п-летнее смешанное страхование жизни
Нетто-премия вычисляется по формуле:
Полное страхование жизни, отсроченное на т лет
При этом виде страхования нетто-премия вычисляется по формуле:
п-летнее временное страхование жизни, отсроченное на т лет
Полное страхование жизни с непрерывно возрастающим пособием
19. Расчет нетто-премий при полном страховании жизни с выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни.
РАСЧЕТ НЕТТО-ПРЕМИЙ ДЛЯ ОСНОВНЫХ ДИСКРЕТНЫХ
ВИДОВ СТРАХОВАНИЯ
Исходя из определения дискретных видов страхования, и понятия актуарной стоимости можно получить следующие формулы для вычисления нетто-премий:
1. Полное страхование жизни с выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни .
Нетто-премия вычисляется как
является дискретным анализом непрерывной упрощающей функции .
20. Расчет нетто-премий при п-летнем временном и смешанном страховании жизни с
выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни.
п -летнее временное страхование жизни с выплатой пособия в конце года смерти
3. п -летнее смешанное страхование жизни с выплатой пособия в конце года смерти
4. Полное страхование жизни с выплатой страхового пособия в конце последнего года жизни, отсроченное на т лет
5. Полное страхование жизни с ежегодно возрастающем пособием и выплатой пособия в конце последнего года жизни
Обозначив , можем записать в виде
Здесь - это дискретная упрощающая функция.
21. Связь между непрерывным и дискретным видами страхования жизни.
Дискретное страхование жизни- страховая сумма выплачивается в конце года смерти. Вычисления можно проводить непосредственно по таблицам продолжительности жизни.
Вычислив нетто-премии при дискретном страховании жизни, можно вычислить и нетто-премии при соответствующих видах непрерывного страхования. Для того чтобы связать между собой непрерывные и дискретные виды страхования необходимо сделать определенные предположения о законе распределения времени жизни для дробных возрастов.
Обычно предполагают, что этот закон – равномерный. Известно, что в этом случае случайные величины и независимы, и имеет равномерное распределение на . Тогда можем получить следующие формулы, связывающие нетто-премии для соответствующих непрерывных и дискретных видов страхования:
Приведенные выше формулы позволяют вычислять разовые нетто-премии по непрерывным видам страхования через характеристики , , , которые достаточно просто вычисляются по данным, приводимым в общих таблицах продолжительности жизни.
22. .Анализ суммарного иска в модели долгосрочного страхования жизни.
Пусть в момент времени страховая компания заключила договоров страхования жизни. Обозначим через - премии, а через - величину страхового пособия, выплачиваемого по - ому договору в случайный момент времени . Расположим величины в порядке возрастания: . Тогда в момент времени капитал компании можно вычислить как
и компания не разорится, если будет выполнено условие вида:
где - современная стоимость выплаты по - ому договору страхования. Вероятность неразорения будет вычисляться по формуле:
которая аналогична соответствующей формуле для краткосрочного страхования жизни. То есть расчет вероятности неразорения при долгосрочном страховании производится так же, как и при краткосрочном страховании с величинами убытков .
Тогда плата за страховку будет иметь вид:
где - нетто-премия по - ому договору, а - соответствующая страховая надбавка, которая вычисляется аналогично краткосрочному страхованию жизни.
В простейшем случае, когда страховая надбавка делится пропорционально математическим ожиданиям, получаем:
При более сложных моделях долгосрочного страхования не всегда удается выразить:
а) вероятность неразорения в виде простой формулы вида (32);
б) нетто-премии и страховые надбавки в виде (34).
Брутто-премия , или страховой взнос, представляет собой размер страховых платежей по , уплачиваемый страхователем страховщику (страховой организации) за определенный период со всей страховой суммы. Брутто-премия зависит от величины страховой суммы, степени риска и периода, за который делается этот страховой взнос. Такой период по продолжительности может не совпадать с общим сроком страхования. Структура брутто-премии отражает экономический механизм страхования.
В ней можно выделить два элемента: нетто-премию, предназначенную для страховых выплат по условиям договора страхования, и нагрузку , предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и получения прибыли от страховых операций (рис. 10.1). Заметим, что нетто-премия, рассчитанная на единицу страховой суммы, равную, как правило, 100 руб., имеет название «нетто-ставка».
Рис. 10.1. Структура брутто-премии
Соотношение нетто-премии и нагрузки в зависимости от вида и объема страхования, а также от уровня затрат на ведение дела может различаться. В настоящее время это соотношение меняется в сторону увеличения доли нагрузки до 15-20%, как принято в мировой практике. Данная тенденция обусловливается в основном увеличением структурного элемента нагрузки - комиссионного вознаграждения, что говорит об усилении значения работы посредника в страховании (агента, брокера), и в большой степени соответствует мировой практике.
В общем случае нетто-премия может включать в себя следующие структурные элементы: рисковый взнос, рисковую (гарантийную, или стабилизационную) надбавку и накопительный (сберегательный) взнос (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Возможная структура нетто-премии
Рисковый взнос предназначен для покрытия риска по всем , т.е. он используется для страховых выплат при наступлении страхового случая. В структуре нетто-премии он присутствует всегда.
Рисковая (гарантийная, или стабилизационная) надбавка предназначена для компенсации возможного превышения фактических выплат над расчетными, учтенными в виде рискового взноса. В структуру нетто-премии эта надбавка может не включаться — все зависит от выбранной страховщиком стратегии управления. Если его цель — завоевать страховой рынок за счет цен более низких, чем у других страховщиков, то этот элемент (рисковая надбавка) не включается в структуру нетто-премии. Если же страховщик желает укрепить свою финансовую устойчивость, данный элемент включается в нетто-премию.
Накопительный (сберегательный) взнос предназначен для накопления суммы, выплачиваемой по условиям долгосрочного договора страхования жизни — в случае дожития застрахованного до определенной даты (по риску дожития). Накопительный взнос должен инвестироваться в целях получения дохода. Он является структурным элементом нетто-премии долгосрочных договоров страхования жизни, например, при страховании на дожитие, смешанном страховании жизни, страховании пенсий (в данном случае используется российская классификация видов страхования).
Размер рискового взноса в нетто-премии зависит от страховой суммы и вероятности наступления страхового случая. Размер рисковой надбавки зависит от принятой вероятности превышения фактических выплат над расчетными. Чем меньше заданная вероятность превышения фактических выплат над расчетными, тем выше размер рисковой надбавки. Соотношение же между рисковым взносом и рисковой надбавкой для разных видов страхования может быть неодинаковым.
Размер накопительного взноса зависит от принятого правила денежного оборота (простого или сложного процента), размера страховой (накапливаемой) суммы, выплачиваемой по риску дожития, обещанной страхователю нормы дохода и срока действия договора (периода накопления). Для накопительного вида страхования соотношение рискового и накопительного взносов определяется условиями договора.
Включение рискового и накопительного взносов в структуру нетто-премии определяется видом страхования: условие рискового взноса практически включается во все виды страхования, так как предусматривает покрытие риска, а условие накопительного — только в долгосрочные договоры страхования жизни. Так, при краткосрочном страховании от несчастного случая и болезни, медицинском страховании или страховании на случай смерти, страховании имущества и ответственности (рисковые виды страхования) в структуру нетто-премии обязательно входит рисковый взнос, а в зависимости от выбранной стратегии управления компанией может входить или не входить рисковая надбавка.
При страховании пенсий (долгосрочный вид страхования жизни) в структуру нетто-премии включается накопительный взнос, который предназначен для платежей застрахованному лицу по риску дожития до определенной даты, например до даты очередной выплаты. Заметим, что для долгосрочных договоров страхования жизни, в которых предусматривается одновременно как покрытие риска (риска смерти и, может быть, риска несчастного случая), так и накопление средств на случай дожития. Так, для договоров смешанного страхования жизни необходимость во включении в нетто-премию рисковой надбавки отпадает, поскольку роль рисковой (гарантийной) надбавки выполняет накопительный взнос.
В табл. 10.1 представлены возможные варианты структуры брутто-премии для разных видов страхования.
Элементы нетто-премии: рисковый взнос, рисковая надбавка и накопительный взнос — служат источниками формирования специальных страховых фондов — страховых резервов, предназначенных для выплат по условиям договора страхования.
Таблица 10.1. Варианты структуры брутто-премии для разных видов страхования
|
Временная характеристика договора страхования |
Вид договора страхования |
Бругто-премия |
|||
|
Нетто-премия |
|||||
|
Рисковый взнос |
Рисковая надбавка |
Накопительный взнос |
|||
|
Долгосрочные договоры страхования |
Страхование жизни |
||||
|
Краткосрочные договоры страхования |
Страхование от несчастных случаев и болезней |
||||
|
Медицинское страхование |
|||||
|
Имущественное страхование |
|||||
|
Страхование ответственности |
|||||
Примечание: «+» означает обязательность включения в структуру брутто- премии; «±» означает, что данный элемент может быть включен или не включен в структуру брутто-премии.
Как уже отмечалось, нагрузка представляет собой часть брутто- премии, предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и получения прибыли от страховых операций (рис. 10.3).
Первый структурный элемент нагрузки - затраты на ведение дела — относится на себестоимость страховых услуг, второй элемент - прибыль от страховых операции - это плановая прибыль страховой организации от таких операций.
Затраты на ведение дела делятся на традиционные , которые характерны для любого вида бизнеса, и специфические , осуществляемые именно в страховом деле. К специфическим видам затрат относятся комиссионные вознаграждения агентам и брокерам за посредническую деятельность в распространении страховых продуктов, расходы па проведение предупредительных (превентивных) мероприятий, затраты, связанные, например, с проведениемначальной экспертизы (при заключении договора), а также экспертизы, связанной с наступлением страхового случая, и т.п.
Рис. 10.3. Структура нагрузки
Опыт экономически развитых стран показывает, что доля расходов на проведение предупредительных мероприятий может составлять 4-6% брутто-премии, а доля комиссионных вознаграждений может доходить до 20% брутто-премии.
Брутто-премия, или страховой взнос , представляет собой размер страховых платежей по договору страхования, уплачиваемый страхо-вателем страховщику (страховой организации) за определенный пе-риод со всей страховой суммы.
Брутто-премия зависит от величины страховой суммы, степени риска и периода, за который делается этот страховой взнос. Этот период по продолжительности может не совпадать с общим сроком страхования. Структура брутто-премии отражает экономический механизм страхования.
В ней можно выделить два элемента — нетто-премию , предназна-ченную для страховых выплат по условиям договора страхования, и нагрузку , предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и получения прибыли от страховых операций (рис. 1). Заметим, что нетто-премия, рассчитанная на единицу страховой суммы, рав-ную, как правило, 100 руб., носит название нетто-ставки .
Рис. 1. Структура брутто-премии
Соотношение нетто-премии и нагрузки в зависимости от вида и объема страхования, а также от уровня затрат на ведение дела мо-жет быть различным.
В настоящее время это соотношение меняется в сторону увеличения доли нагрузки до 15—20%, как это и принято в мировой практике. Данная тенденция обусловливается в основном увеличением структурного элемента нагрузки — комиссионного воз-награждения, что говорит об усилении значимости работы посредни-ка в страховании (агента, брокера), и в большой степени соответст-вует мировой практике.
В общем случае нетто-премия может включать следующие струк-турные элементы — рисковый взнос, рисковую (гарантийную) над-бавку и накопительный (сберегательный) взнос (рис. 2).
Рис. 2. Возможная структура нетто-премии
Рисковый взнос предназначен для покрытия риска по всем видам страхования, т. е. он используется для страховых выплат при насту-плении страхового случая. В структуре нетто-премии он присутству-ет всегда.
Рисковая (гарантийная или стабилизационная) надбавка предназна-чена для компенсации возможного превышения фактических выплат над расчетными, учтенными в виде рискового взноса. В структуру нетто-премии эта надбавка может не включаться — все зависит от выбран-ной страховщиком стратегии управления. Если его цель - завоевать страховой рынок за счет цен более низких по сравнению с другими страховщиками, этот элемент (рисковая надбавка) не включается в структуру нетто-премии. Если же страховщик желает укрепить свою финансовую устойчивость, этот элемент включается в нетто-премию.
Накопительный (сберегательный) взнос предназначен для накоп-ления суммы, выплачиваемой по условиям долгосрочного договора страхования жизни — в случае дожития застрахованного до опреде-ленной даты (по риску дожития). Накопительный взнос должен ин-вестироваться с целью получения дохода. Он является структурным элементом нетто-премии долгосрочных договоров страхования жиз-ни, например при страховании на дожитие, смешанном страховании жизни, страховании пенсий (в данном случае используется россий-ская классификация видов страхования).
Размер рискового взноса в нетто-премии зависит от страховой сум-мы и вероятности наступления страхового случая.
Размер рисковой надбавки зависит от принятой вероятности превышения фактических выплат над расчетными. Чем меньше заданная вероятность превыше-ния фактических выплат над расчетными, тем выше размер рисковой надбавки. Соотношение же между рисковым взносом и рисковой над-бавкой для разных видов страхования может быть различным.
Размер накопительного взноса зависит от принятого правила де-нежного оборота (простого или сложного процента), размера страхо-вой (накапливаемой) суммы, выплачиваемой по риску дожития, обе-щанной страхователю нормы дохода и срока действия договора (пе-риода накопления). Для накопительного вида страхования соотношение рискового и накопительного взносов определяется ус-ловиями договора.
Включение рискового и накопительного взносов в структуру нетто-премии определяется видом страхования — рисковый износ прак-тически включается во все виды страхования, так как предусматри-вает покрытие риска, а накопительный — только в долгосрочные до-говоры страхования жизни.
Так, при краткосрочном страховании от несчастного случая и бо-лезни, медицинском страховании или страховании на случай смерти, при страховании имущества и ответственности (рисковые виды стра-хования) в структуру нетто-премии обязательно входит рисковый взнос и, в зависимости от выбранной стратегии управления компани-ей, может входить или не входить рисковая надбавка.
При страховании пенсии (долгосрочный вид страхования жизни) в структуру нетто-премии входит накопительный взнос, который предна-значен для платежей застрахованному по риску дожития до определен-ной даты, например, до даты очередной выплаты. Заметим, что для долгосрочных договоров страхования жизни, где предусматривается од-новременно как покрытие риска (риска смерти и, может быть, риска несчастного случая), так и накопление средств на случай дожития, на-пример, для договоров смешанного страхования жизни, необходимость во включении в нетто-премию рисковой надбавки отпадает — роль рис-ковой (гарантийной) надбавки выполняет накопительный взнос.
В табл. 1 представлены варианты возможных структур брутто-премии для различных видов страхования.
Таблица 1
Варианты структуры брутто-премии для различных видов страхования
Элементы нетто-премии — рисковый взнос, рисковая надбавка и накопительный взнос — являются источниками формирования специ-альных страховых фондов — страховых резервов, предназначенных для выплат по условиям договора страхования.
Как уже отмечалось, нагрузка представляет собой часть брутто-премии, предназначенную для покрытия расходов по ведению дела и для получения прибыли от страховых операций (рис. 3).
Рис. 3. Структура нагрузки
Первый структурный элемент нагрузки — затраты на ведение дела — относится на себестоимость страховых услуг, второй элемент является плановой прибылью страховой организации от страховых операций.
Затраты на ведение дела делятся на традиционные , которые име-ют место для любого вида бизнеса, и специфические , характерные именно для страхового дела.
К специфическим видам издержек от-носятся комиссионные вознаграждения агентам и брокерам за по-средническую деятельность в распространении страховых продуктов, расходы на проведение предупредительных (превентивных) меро-приятий, издержки, связанные, например, с проведением начальной экспертизы (при заключении договора), а также экспертизы, связан-ной с наступлением страхового случая, и т. п.
Опыт экономически развитых стран показывает, что доля расхо-дов на проведение предупредительных мероприятий может состав-лять 4—6% брутто-премии, а доля комиссионных вознаграждений может может доходить до 20% брутто-премии.
Экономический рост и экономическая безопасность
Нетто-премия - часть страховой премии, предназначенной непосредственно для покрытия ущерба. Нетто-премия является главной составной частью брутто-премии..
Нетто-премия состоит из чистой нетто-премии по риску и рисковой (страховой) надбавки.
Чистая нетто-премия
Определение нетто-премии по риску традиционно относится к области актуарных расчётов и страховой математики. Чистая нетто-премия рассчитывается на основании данных об ущербах за прошлый период и представляет собой произведение частоты наступления страхового случая на средний размер ущерба по всей совокупности наступивших в прошлом страховых случаев.
Чистая премия по риску = Частота ущерба х Средний размер ущерба
Частота ущерба определяется как частное от деления числа случаев ущерба в наблюдаемом множестве на число входящих в это множество единиц наблюдения.
Средний размер ущерба представляет собой частное от деления общей суммы ущерба за наблюдаемый период на число случаев ущерба за этот же период.
Рисковая (страховая) надбавка
Рисковая надбавка предназначена для повышения надежности страховой защиты.
При выявлении закономерности появления ущерба в результате случайных событий в прошлом и определении на основе этого прошлого опыта убыточности в будущем неизбежны ошибки двух видов:
- Ошибка диагноза, которая появляется вследствие неполной информации. Это связано с тем, что статистическая выборка ограниченна и не отвечает требованиям закона больших чисел.
- Ошибка прогноза, которая состоит в том, что в будущем не будет полного совпадения с обстоятельствами предшествующего периода, на основании которого определялась чистая премия по риску. Это может быть следствием влияния неучтённых или изменившихся факторов. Доказано, что даже при очень хорошей информации об ущербах будущий ущерб превышает его величину в половине случаев.
Для того, чтобы гарантировать надёжную страховую защиту, т.е. повысить вероятность того, что собранных денег хватит на выплату ущерба в будущем по всем случаям, к чистой нетто-премии добавляют рисковую (страховую) надбавку.
Величина рисковой надбавки не может быть меньше величины стандартного отклонения показателя убыточности страховой суммы.
Использование нетто-ставки страхового тарифа для определения нетто-премии
Ожидаемую величину нетто-премии можно определить как произведение страховой суммы на нетто-ставку. Нетто-ставка представляет собой процент, который отражает вероятность убытка, рассчитанную на основе соотношения ущерба к совокупной страховой сумме застрахованных объектов.
Размер нетто-премии определяется по формуле:
Нетто-премия = Страховая сумма х Нетто-ставка/100
