Традиционный подход к формированию корпоративной стратегии предполагает: имея в своем распоряжении совокупность действенных аналитических методов, топ-менеджеры способны составить прогноз развития любой отрасли бизнеса с точностью, достаточной для выбора конкретного стратегического направления. Однако анализ дисконтированных денежных потоков требует, чтобы представление о будущем оказалось достаточно четким, а для этого часто приходится жертвовать таким фактором, как неопределенность. Если же будущее туманно, то подобный подход становится, в лучшем случае, лишь минимально полезным, а в худшем - просто опасным. Недооценка фактора неопределенности может привести к выбору стратегии, не позволяющей компании ни защититься от угроз со стороны конкурентов, ни воспользоваться теми уникальными возможностями, которые открываются в ситуации высокой неопределенности. Опасна и другая крайность: будучи не в состоянии разработать стратегию, базирующуюся на традиционном анализе, некоторые менеджеры полностью отказываются от строгих рамок планирования и начинают принимать сугубо интуитивные решения.
Компаниям, постоянно вынужденным предпринимать те или иные стратегические шаги в условиях неопределенности, нужен подход, свободный от обеих крайностей. Как правило, даже в ситуации чрезвычайно высокой неопределенности менеджеры имеют некое общее представление о стратегических приоритетах фирмы. Далее возникает необходимость в концепции, позволяющей установить, в условиях какого именно уровня неопределенности действует компания, и разработать стратегию, точно соответствующую этому уровню.
Четыре уровня неопределенности
Существуют два типа информации, используемой в процессе принятия стратегических решений. Во-первых, в большинстве случаев можно выявить четкие тенденции (например, исходя из анализа демографической статистики), на основе которых фирма сумеет определить потенциальный спрос на свою будущую продукцию. Во-вторых, если проведены надлежащие исследования, появляется возможность прояснить факторы, ранее считавшиеся неопределенными, - скажем, получить сведения об эффективности внедрения современных технологий, эластичности спроса на товары определенных категорий и о планах конкурентов по наращиванию производственных мощностей.
Неопределенность, которая сохраняется после проведения анализа с применением самых современных методов, мы называем остаточной. К таким факторам относятся, например, итоги еще не завершившихся дебатов об изменении государственного регулирования в той или иной области, показатели эффективности разрабатываемых в данный момент технологий и т.п. Однако зачастую остаточная неопределенность тоже поддается изучению, причем, как показывает практика, она имеет четыре уровня.
Уровень 1: достаточно точно прогнозируемое будущее
На этом уровне остаточная неопределенность не играет сколько-нибудь заметной роли в принятии стратегических решений. Менеджерам достаточно разработать один прогноз, который имеет необходимую степень точности и станет базой для корпоративной стратегии. Для его составления используется стандартный набор методов - исследование рынка, анализ деятельности конкурентов (в первую очередь, структуры их издержек и состояния производственных мощностей), изучение цепочки создания стоимости, модель пяти сил Майкла Портера и т.д. Модель дисконтированного денежного потока, построенная на основе этого прогноза, может затем применяться для оценки альтернативных вариантов возможных стратегий.
Уровень 2: альтернативные варианты будущего
В этом случае будущее описывается как один из ряда обособленных сценариев. Аналитические методы не в состоянии выявить, какой из них будет воплощен в жизнь, но помогают определить вероятность реализации того или иного варианта. Самое главное состоит в том, что некоторые (если не все) элементы стратегии изменились бы, будь результат предсказуемым.
С неопределенностью второго уровня сталкиваются многие компании, деятельность которых зависит от изменений в государственном регулировании и законодательстве. Рассмотрим конкретную ситуацию. В конце 1995 г. американские фирмы, предоставляющие услуги междугородной и международной телефонной связи, начали разрабатывать стратегии выхода на рынок услуг местной телефонной связи. В тот момент законопроект о полном дерегулировании данной отрасли рассматривался в Конгрессе, и большинству аналитиков уже было известно, что новый закон будет охватывать весьма широкий круг вопросов. Однако оставалось неясным, примут ли этот закон, и если да, то насколько быстро он станет воплощаться в жизнь. Никакой анализ не позволил бы поставщикам услуг дальней связи точно спрогнозировать, чем закончатся шедшие в тот момент дебаты, а ведь именно от их результатов зависела программа действий компаний (например, выбор времени для осуществления инвестиций в сетевую инфраструктуру).
Другая типичная для второго уровня ситуация возникает, когда ценность избранной корпоративной стратегии зависит главным образом от действий конкурентов, а предсказать их невозможно. Например, на олигополистических рынках (таких как рынки целлюлозно-бумажных, химических и сырьевых товаров) главным фактором неопределенности, как правило, являются планы конкурентов по расширению производственных мощностей. Законы «экономии на масштабах» диктуют необходимость создания крупного производства, функционирование которого, естественно, серьезно повлияет на ценообразование и уровень прибыльности в данной отрасли. Поэтому решение любой компании о строительстве завода часто зависит от действий ее соперников. Здесь мы имеем дело с классической ситуацией неопределенности второго уровня: каждый из возможных вариантов вполне ясен, но предсказать, какой из них будет реализован, крайне сложно. Выбор же оптимальной стратегии определяется как раз тем или иным результатом.
В данном случае менеджерам необходимо разработать несколько обособленных сценариев, каждый из которых должен основываться на том или ином варианте развития событий, связанных с ключевыми факторами остаточной неопределенности. Для оценки разных сценариев могут потребоваться различные модели. Первоочередной задачей становится сбор информации, способствующей установлению степени вероятности того или иного результата. После выбора соответствующих моделей и определения вероятностей не возбраняется использовать классическую схему анализа для оценки риска и доходности, присущих потенциальным альтернативным стратегиям. Серьезное внимание следует уделить изучению тех путей, по которым пойдет развитие отрасли в различных случаях, - это позволит понять, какие рыночные сигналы нужно отслеживать особенно тщательно.
Уровень 3: диапазон возможных вариантов будущего
На третьем уровне можно выявить диапазон возможных вариантов будущего. Он определяется несколькими ключевыми переменными, однако реальный результат может находиться в любой точке этого диапазона. Обособленных сценариев уже не существует, и при этом, как и в условиях второго уровня, некоторые (или все) элементы стратегии изменились бы, будь результат предсказуемым.
С неопределенностью третьего уровня часто сталкиваются компании, которые действуют в новых отраслях или выходят на новые региональные рынки. Например, европейская фирма, выпускающая потребительские товары, принимает решение, стоит ли ей начинать операции на индийском рынке. Даже самое квалифицированное исследование рынка дает лишь одну характеристику - диапазон возможного охвата покупательской аудитории (скажем, от 10 до 30%). При этом ни одного четкого сценария в указанных пределах не вырисовывается, поэтому оценить объем потенциального спроса чрезвычайно трудно. Сходные проблемы встают и перед компаниями, действующими в высокотехнологических отраслях, таких как производство полупроводников. Решая, инвестировать ли средства в новую технологию, они, как правило, имеют в своем распоряжении лишь информацию о весьма широком спектре возможных затрат и результатов. Для расчета же прибыльности инвестиций требуются конкретные цифры.
На третьем уровне неопределенности нужен анализ, аналогичный используемому на втором уровне. Необходимо выявить ряд сценариев, описывающих альтернативные варианты будущего, а затем сосредоточиться на отслеживании рыночных сигналов, указывающих, в направлении какого из этих вариантов идет развитие. Однако разработать четкие содержательные сценарии на данном уровне неопределенности не так-то просто. «Естественные» дискретные сценарии, описывающие две крайние точки диапазона, создать нетрудно, но они редко применяются для выбора конкретного стратегического решения. Поиск же отправных точек внутри диапазона, которые станут основой для развертывания альтернативных сценариев, - это настоящее искусство.
Правда, и здесь существует несколько общих правил. Во-первых, следует ограничить число принятых к разработке сценариев, поскольку сложность «жонглирования» более чем четырьмя-пятью вариантами затрудняет принятие решений. Во-вторых, необходимо избегать создания лишних сценариев, чье влияние на выбор стратегии не является единственным в своем роде. В-третьих, нужно составить комплекс сценариев, дающий достаточно вероятный спектр результатов (т.е. не обязательно стремиться к описанию всего диапазона). Такая совокупность вариантов позволит менеджерам оценить степень устойчивости действующих стратегий, выявить среди участников рынка кандидатов в победители и аутсайдеры, определить (хотя бы приблизительно) риск реализации стратегии, нацеленной на сохранение статус-кво.
Уровень 4: полная непредсказуемость
На четвертом уровне неопределенность настолько многомерна, что какие-либо характеристики соответствующей среды практически не поддаются прогнозированию. Нельзя определить ни обособленные сценарии, ни диапазон возможных результатов, ни те переменные, от которых зависит будущее (а иногда даже выявить их невозможно).
Ситуации неопределенности четвертого уровня возникают довольно редко и со временем смещаются в сторону одной из трех первых. И все же они существуют. Рассмотрим еще один пример. Некоей телекоммуникационной компании необходимо решить, в каких сегментах формирующегося рынка мультимедийной продукции и какими именно средствами она будет вести конкурентную борьбу. Эта фирма столкнется с целым рядом факторов неопределенности, связанных с выбором технологии, прогнозированием спроса, формированием взаимоотношений между поставщиками компьютерного оборудования и создателями мультимедийного информационного наполнения и др. Такие факторы могут взаимодействовать между собой весьма непредсказуемым образом, поэтому выявить вероятный диапазон сценариев практически нереально.
Компании, принимавшие в 1992 г. решения о крупных инвестициях в экономику посткоммунистической России, также имели дело с неопределенностью четвертого уровня. Они были не в состоянии предвидеть, каким окажется законодательство в области прав собственности и деловых операций, - в этом и состояла главная неопределенность. Дополнительными же факторами неопределенности являлись ненадежность снабженческих цепочек и невозможность оценить спрос на потребительские товары и услуги, ранее отсутствовавшие на рынке. А такие потрясения, как политические убийства и девальвация валюты, и вовсе могли привести систему в целом к абсолютно непредсказуемому состоянию.
Этот пример одновременно демонстрирует, насколько сложно разрабатывать стратегию в условиях неопределенности четвертого уровня, и подчеркивает переходный характер такой ситуации. В настоящее время - с ростом политической и законодательной стабильности - решения компаний большинства отраслей о выходе на российский рынок перешли на третий уровень. В свою очередь, и неопределенность на рынке мультимедийной продукции по мере развития отрасли будет постепенно мигрировать на третий, а затем на второй уровень.
Ситуационный анализ на четвертом уровне носит преимущественно качественный, а не количественный характер. И все же необходимо избегать искушения «все бросить» и начать действовать исключительно на основе интуиции. Напротив, менеджеры должны систематизировать как известные им сведения, так и те, которые в принципе можно получить. Даже если анализ совокупной информации не позволит дать содержательный прогноз возможных (не говоря уже о вероятных) вариантов, менеджеры все же составят общее представление о будущем. Они сумеют выявить некое подмножество переменных, определяющих основное направление развития рынка, а также некоторые индикаторы, способные сигнализировать о позитивных или негативных изменениях этих переменных.
Руководствуясь такими индикаторами, менеджеры будут отслеживать эволюцию рынка и модифицировать используемую стратегию по мере поступления дополнительной информации. Кроме того, они смогут определить тенденции дальнейшего развития рынка посредством следующих действий: изучения истории сходных рынков в условиях неопределенности четвертого уровня, выявления ключевых характеристик победителей и аутсайдеров в подобных ситуациях, уточнения особенностей применявшихся ими стратегий. Наконец, хотя количественное измерение риска и доходности, характерных для различных вариантов стратегии, менеджерам провести не удастся, они все же должны составить общее представление о том, какой информации можно доверять в процессе принятия инвестиционных решений. Реалистичность этого представления будет оцениваться с помощью опережающих рыночных индикаторов и анализа аналогичных ситуаций (см. врезку «Позиции и действия»).
Позиции и действия
В условиях неопределенности компания может занять одну из трех стратегических позиций и использовать три вида действий для реализации избранной стратегии.
Стратегические позиции: формирующая, адаптивная и сохраняющая право на участие в игре. По сути, позиция определяет предназначение стратегии, связанное с настоящим и будущим состояниями той или иной отрасли.
Компании, избравшие формирующую стратегию , стремятся изменить структуру отрасли в соответствии с собственной концепцией. Сама стратегия заключается в создании новых рыночных возможностей - путем радикальной реорганизации относительно стабильных отраслей с первым уровнем неопределенности либо посредством установления контроля над развитием рынка в отраслях с более высокими уровнями неопределенности.
Сторонники адаптивной стратегии , напротив, принимают и нынешнюю, и будущую структуру отрасли как данность. Они лишь реагируют на предоставляемые рынком возможности.
Третья позиция - сохранение права на участие в игре - представляет собой особую форму адаптивной стратегии, используемую только на втором, третьем и четвертом уровнях неопределенности. Она заключается в осуществлении инвестиций шаг за шагом в целях достижения привилегированного положения (например, за счет доступа к уникальной информации, наличия благоприятной структуры издержек, особых взаимоотношений между поставщиками и заказчиками). Такое положение позволит компании дождаться снижения уровня неопределенности, а затем выбрать ту или иную стратегию.
Виды действий: высокие ставки, опционы и беспроигрышные ходы. Стратегическая позиция - это еще не вся стратегия. Она определяет предназначение стратегии, но не те действия, которые необходимо предпринять для ее воплощения. В условиях неопределенности особенно важны следующие три вида действий.
Высокие ставки - это взятые на себя компанией значительные обязательства в виде крупных капиталовложений или поглощения других фирм. При одних вариантах развития событий они способны принести большие прибыли, а при других - значительные убытки. Такие меры, как правило, осуществляются во время реализации формирующей стратегии, тогда как в рамках адаптивной стратегии и «сохранения права на участие в игре» они не используются.
Опционы нацелены на максимизацию прибылей при воплощении самых благоприятных сценариев и на минимизацию убытков - при реализации крайне неблагоприятных. Классические примеры опционов - внедрение пилотного проекта перед началом полномасштабного производства нового товара; вложение ограниченных средств (с целью минимизации риска) в совместные предприятия, занимающиеся сбытом продукции на новом рынке; приобретение лицензии на альтернативную технологию, которая может оказаться более эффективной, чем применяемая в настоящее время. Чаще всего опционами пользуются компании, придерживающиеся стратегии сохранения права на участие в игре. Нередко к этому виду действий прибегают и те, кто выбрал формирующую стратегию, - либо для создания нового рынка, характеризующегося высокой неопределенностью, либо для хеджирования сделанных ранее высоких ставок (т.е. для минимизации связанного с ними риска).
И наконец, беспроигрышные ходы - меры, приносящие выгоду в случае реализации любого сценария (их суть полностью соответствует названию). Менеджеры часто концентрируют свое внимание на очевидных беспроигрышных ходах (например, на сокращении издержек, сборе важной для победы в конкурентной борьбе информации, накоплении новых знаний и навыков). Однако в условиях высокой неопределенности беспроигрышными ходами могут стать и такие решения, как инвестиции в расширение производственных мощностей и выход на новые рынки.
Стратегии для разных уровней неопределенности
Первый уровень неопределенности
В предсказуемой бизнес-среде большинство компаний придерживаются адаптивной стратегии. В этом случае целью анализа является составление прогноза будущего состояния отрасли, а стратегические решения состоят в выборе рыночных сегментов и средств конкурентной борьбы. Если анализ проделан достаточно тщательно, построенная на его основе стратегия состоит из серии «беспроигрышных ходов».
В ситуациях первого уровня неопределенности адаптивные стратегии вовсе не обязательно являются пошаговыми и скучными. Например, к числу инновационных, повышающих стоимость компании адаптивных стратегий относятся те, которые были избраны авиаперевозчиком Southwest Airlines и производителем персональных компьютеров Gateway. Первый ввел авиарейсы по сниженным тарифам, базируясь на принципе «прямой рейс и сервис без излишеств», второй - дешевую сборку и прямые продажи с помощью почтовой рассылки (эта стратегия, получившая название Gateway 2000, использовалась фирмой при выходе на рынок персональных компьютеров в конце 1980-х гг.). В обоих случаях менеджеры выявили в условиях низкой неопределенности те или иные возможности, которые можно было развивать, не выходя за рамки существующей рыночной структуры. Удачные адаптивные стратегии первого уровня позволяют создать стоимость за счет совершенствования выпускаемой продукции или улучшения применяемых бизнес-процессов; каких-либо революционных сдвигов в отрасли не происходит.
На первом уровне неопределенности можно использовать и формирующую стратегию, однако такое случается нечасто, ибо это связано с определенным риском. Компания, взявшая на вооружение формирующую стратегию с целью коренного изменения устоявшейся отраслевой структуры и поведения участников рынка, увеличивает тем самым (как для себя, так и для своих конкурентов) остаточную неопределенность рынка - в противном случае он остался бы предсказуемым.
Рассмотрим стратегию курьерской экспресс-доставки писем и посылок в течение суток, введенную Federal Express (FedEx). Когда эта фирма вышла на рынок доставки почтовых отправлений, он был вполне стабильным и вписывался в первый уровень неопределенности. Выбор новой стратегии привел к созданию для FedEx неопределенности третьего уровня. Дело в том, что хотя главный исполнительный директор FedEx Фредерик Смит (Frederick Smith) и обратился к услугам консультационных фирм, подтвердивших в своих детальных отчетах обоснованность его концепции, в тот момент можно было выявить лишь довольно широкий диапазон оценок потенциального спроса на данные услуги.
Для таких «старожилов» отрасли, как United Parcel Service (UPS), уровень неопределенности повысился до второго. Перед UPS встали два вопроса: окажется ли успешной стратегия доставки в течение суток и следует ли UPS также обеспечить подобный сервис для сохранения своих конкурентных позиций?
Со временем отрасль вернулась к неопределенности первого уровня, но уже на ином витке, т.е. с другой структурой. Сделав ставку на новый вид услуг, FedEx выиграла, что заставило остальных участников рынка воспользоваться адаптивными стратегиями и приспособиться к изменившейся ситуации.
Второй уровень неопределенности
Используя формирующую стратегию при наличии первого уровня неопределенности, компании стараются повысить этот уровень. Напротив, при существовании второго, третьего или четвертого уровня неопределенности они (посредством все той же стратегии) стремятся снизить его, создав «порядок вместо хаоса». В условиях второго уровня формирующая стратегия нацелена на то, чтобы увеличить вероятность развития отрасли по благоприятному для конкретной фирмы сценарию. Так, в капиталоемких отраслях (например, в целлюлозно-бумажной промышленности) использование подобной стратегии должно сдерживать стремление конкурентов к наращиванию производственных мощностей, а следовательно, предотвращать возникновение избытка последних, ведущее к снижению уровня отраслевой прибыльности. Таким образом, можно либо упредить конкурентов, создав дополнительные мощности задолго до повышения спроса, либо консолидировать отрасль посредством проведения слияний и поглощений.
Однако менеджерам следует быть готовыми в любой момент сменить даже самую лучшую формирующую стратегию на адаптивную. Рассмотрим, как действовала корпорация Microsoft Network (MSN). Сначала она применяла формирующую стратегию, но по мере развертывания конкуренции между открытыми и закрытыми компьютерными сетями некоторые индикаторы (например, темпы роста числа пользователей Интернета и абонентов MSN-сети, а также особенности их поведения) просигнализировали, что рынок развивается в сторону преобладания открытых сетей. Тогда Microsoft переориентировал концепцию развития MSN на Интернет. Перемена стратегии Microsoft свидетельствует о том, что к избранной позиции нельзя относиться как к догме, и подтверждает важность гибкого подхода к установлению стратегического курса в условиях неопределенности.
При выборе вида действий лучше всего остановиться на сочетании высоких ставок с опционами - при необходимости это позволит изменить ориентацию за очень короткий срок. На втором уровне неопределенности следить за сигнальными индикаторами, как правило, нетрудно, поэтому можно быстро перейти к адаптивной стратегии или к «сохранению права на участие в игре».
Третий уровень неопределенности
При наличии третьего уровня неопределенности формирующая стратегия видоизменяется. Если в условиях второго уровня она нацелена на повышение вероятности воплощения конкретного варианта развития событий, то в данном случае - на придание рынку общего импульса к развитию в принципе выгодного для компании направления (поскольку третий уровень неопределенности позволяет выявить лишь диапазон возможных результатов).
Рассмотрим конкурентную борьбу в области стандартов на проведение операций с использованием электронных денег. Mondex International (консорциум фирм - разработчиков технологий, а также финансовых учреждений) создает такие стандарты в расчете на то, что со временем они станут универсальными. Эта формирующая стратегия подкреплена крупными инвестициями (высокими ставками) в разработку электронных платежных инструментов, в инфраструктуру и реализацию пилотных проектов, нацеленных на ускорение принятия клиентами новых технологий. Напротив, многие банки, не имеющие значительных средств и опыта для разработки стандартов, но стремящиеся предоставить своим клиентам возможность пользоваться электронными банковскими услугами, выбирают адаптивную стратегию. В условиях третьего или четвертого уровня неопределенности она находит воплощение, как правило, в инвестициях, обеспечивающих организационную базу для свободного выбора любого из появляющихся стандартов (см. рисунок).
Наиболее распространенной позицией является «сохранение права на участие в игре». В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию. В начале 1990-х гг. телекоммуникационная компания анализирует возможность принятия стратегического решения об инвестициях в размере 1 млрд долл. в развитие широкополосной кабельной сети. Ее выбор зависит от факторов неопределенности третьего уровня, таких как потенциальный спрос на услуги интерактивного телевидения. Оценить объем спроса не позволит никакое исследование рынка (указанные услуги еще просто не существуют). Однако инвестиции в экспериментальные проекты создания широкополосных сетей, осуществляемые по принципу «шаг за шагом», обеспечат фирме приток полезной информации и привилегированное положение в будущем. Действительно, если новый вид сервиса окажется привлекательным для потребителей, эта компания уже будет иметь базу для расширения своего бизнеса.
Четвертый уровень неопределенности
Как ни парадоксально, ситуации четвертого уровня (которые, соответственно, характеризуются максимальной степенью неопределенности) могут обеспечить компаниям, избравшим формирующую стратегию, более высокую доходность и меньший риск, чем ситуации второго и третьего уровней. Вспомним, что ситуации четвертого уровня неопределенности являются, по своей природе, переходными. Как правило, они возникают в результате крупных технологических и макроэкономических сдвигов или перемен в законодательстве. В этих условиях ни один участник отраслевого рынка не знает, какой должна быть оптимальная стратегия. Роль компании, отважившейся принять формирующую стратегию, заключается в том, чтобы создать общее представление о будущем (в том числе о завтрашней структуре отрасли и наиболее перспективных технологических стандартах), которое будет служить ориентиром для других участников рынка и способствовать продвижению отрасли к более стабильной и благоприятной ситуации.
Так, премьер-министр Малайзии Махатхир Мохамед использует формирующую стратегию для развития рынка мультимедийной продукции в своей стране. Сейчас данная отрасль находится в типичной ситуации четвертого уровня: неизвестно, какие типы товаров окажутся наиболее востребованными, каковы будут главные участники рынка, уровень потребительского спроса и технологические стандарты. Малайзийское правительство стремится упорядочить хаос путем инвестирования 15 млрд долл. в проект создания «мультимедийного суперкоридора» - зоны площадью 750 км2, расположенной к югу от Куала-Лумпура. На этой территории намечено построить здания с самым современным технологическим оснащением, в которых разместятся фирмы - разработчики программного обеспечения и представительства международных корпораций. Кроме того, там появятся «мультимедийный университет», электронный правительственный центр Путраджайа и новый город Киберджайа.
Для привлечения инвесторов правительство использует различные стимулы - например, освобождение от налога на прибыль на десять лет вперед. В результате более 40 малайзийских и иностранных компаний (включая таких гигантов, как Intel, Microsoft, Nippon Telegraph and Telephone, Oracle, Sun Microsystems) объявили о своем намерении принять участие в проекте. Формирующая стратегия Махатхира Мохамеда основана на идее, согласно которой «коридор» обеспечит организацию сети взаимосвязей между поставщиками компьютерного оборудования и разработчиками мультимедийного информационного наполнения, а также позволит создать четкие отраслевые стандарты и комплекс дополняющих друг друга мультимедийных товаров и услуг.
Чтобы добиться успеха, применяя формирующую стратегию в условиях третьего или четвертого уровня неопределенности, вовсе не обязательно делать такие же высокие ставки, на какие идет малайзийское правительство. Все что требуется - заслужить доверие других участников рынка и, таким образом, стать признанным центром координации осуществляемых ими стратегий в соответствии с выгодным для себя вариантом развития отрасли. К примеру, компании Netscape Communications не понадобилось вкладывать огромные финансовые ресурсы в формирование стандартов на Интернет-браузеры. Ее команде разработчиков удалось завоевать в отрасли столь высокий авторитет, что остальные участники рынка пришли к выводу: если Netscape считает необходимым идти по данному пути, значит, это хорошо и для нас.
В условиях четвертого уровня неопределенности часто применяется стратегия сохранения права на участие в игре, однако это может оказаться опасным. Необходимо придерживаться следующих общих правил.
Во-первых, нужно стремиться к увеличению «плеча рычага» при установлении соотношения между собственными и привлекаемыми финансовыми ресурсами. Так, при создании плацдарма для выхода на китайский рынок (т.е. в случае применения опциона в рамках сохранения права на участие в игре) нефтяная компания может либо создать в Китае собственное подразделение (что потребует серьезных расходов, даже если филиал будет небольшим), либо организовать совместное производство с местной фирмой (это обойдется дешевле). Соответственно, при прочих равных составляющих лучше выбрать последний вариант.
Во-вторых, компании следует избегать того, чтобы по небрежности не оказаться запертой в рамках одной стратегической позиции. Так, опционы должны переоцениваться по мере прояснения главных факторов неопределенности. Требуется, чтобы это происходило не реже чем раз в полгода, ведь ситуации четвертого уровня являются переходными и большинство из них довольно быстро трансформируется в ситуации третьего или второго уровня. Сложность управления опционами в условиях четвертого уровня неопределенности часто приводит к смене позиции и переходу к адаптивной стратегии. Как и на третьем уровне, последняя находит воплощение в инвестициях, обеспечивающих организационную базу для свободного выбора в пользу того или иного направления развития.
Описанный нами подход обеспечивает возможность тщательного и систематического осмысления неопределенности. Прежде всего, он позволяет оценить, какие аналитические инструменты могут быть использованы для принятия решений в условиях разных уровней неопределенности. В более широком смысле наша концепция дает всестороннее представление о неопределенности и ее влиянии на выбор стратегии. В сущности, она является руководством для принятия самых трудных стратегических решений.
Патрик Вигери (Patrick Viguerie)
- партнер McKinsey, Атланта
Джейн Керкланд (Jane Kirkland)
- бывшая сотрудница McKinsey, Нью-Йорк
Хью Кортни (Hugh Courtney)
- старший менеджер McKinsey, Вашингтон
Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
Критерий Гурвица.
Решение.
1. Максиминный критерий Вальда .max min а ij
Вычислим минимальные значения по строкам min а ij , а далее из них выберем максимальное.
Таким образом, получаем Н =max min а ij = 15 i j
Ответ: оптимальной стратегией 1-го игрока А является
стратегия А 4 .
Параметр Гурвица возьмем равным γ =0,6: γ= min а ij +(1-γ) max а ij
5 10 18 255 25 5*0,6+0,4*25=13
А = 8 7 8 23 7 23 7*0,6+0,4*23=13,4
21 18 12 21 12 18 12*0,6+0,4*18=14,4
20 22 19 1515 22 15*0,6+0,4*22=17,8
Получаем H =max=17.8
стратегия А 4 .
Необходимо построить матрицу рисков.
Для этого:
1) вычислить максимальные значения по столбцам
2) вычислить матрицу рисков: r ij = max а ij - а ij
21-5 22-10 19-18 25-25 16 12 1 0
r ij = 21-8 22-7 19-8 25-23 = 13 15 11 2
21-21 22-18 19-12 25-21 0 4 7 4
21-20 22-22 19-19 25-15 1 0 0 10
3) вычислить максимальные значения по строкам и из них выберем строку с минимальным значением:
r ij = 0 4 7 4 7
Получаем H =minmax r ij = 7 при применении стратегии А 3 .
Ответ: оптимальной стратегией первого игрока является
стратегия А 3 .
4. Критерий Лапласа. n
Вычислить средние арифметические по строкам [ 1/n ∑ а ij ]
5 10 18 25 0.25 (5+10+18+25)=14.5 j =1
A = 8 7 8 23 0.25 (8+7+8+23)=11.5
21 18 12 21 0.25 (21+18+12+21)=18
20 22 19 15 0.25 (20+22+19+15)=19
Получаем H =max [ 1/n ∑ а ij ] =19 при применении стратегии А 4 .
Ответ: оптимальной стратегией первого игрока является
стратегия А 4 .
В 1 В 2 В 3 В 4 n
А 1 5 10 18 25 H =max∑P j а ij
А 2 8 7 8 23 i j =1
А 3 21 18 12 21
А 4 20 22 19 15
Вероятности стратегий второго игрока.
| В 1 | В 2 | В 3 | В 4 |
| 0.2 | 0.15 | 0.35 | 0.3 |
5*0.2+10*0.15+18*0.35+25*0.3=16.30
8*0.2+7*0.15+8*0.35+23*0.3=12.35
21*0.2+18*0.15+12*0.35+21*0.3=17.40
20*0.2+22*0.15+19*0.35+15*0.3=18.45
Получаем Н = 18,45 при применении стратегии А 4 .
Ответ: оптимальной стратегией первого игрока является
стратегия А 4 .
ПРИМЕР №2
Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А 1 , А 2 , А 3 . Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу
Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков:
повышенный, средний или пониженный.
В игре участвуют 2 игрока: А - производитель, В - потребитель.
Игрок А стремится реализовать свою продукцию так, чтобы получить максимальную прибыль. Стратегиями игрока А являются:
А 1 - продавать продукцию при повышенном состоянии спроса
А 2 - продавать продукцию при среднем состоянии спроса
А 3 - продавать продукцию при пониженном состоянии спроса
Игрок В стремится приобрести продукцию с минимальными затратами. Стратегиями игрока В являются:
В 1 - покупать продукцию при повышенном состоянии спроса
В 2 - покупать продукцию при среднем состоянии спроса
В 3 - покупать продукцию при пониженном состоянии спроса
Интересы игроков А и В - противоположны. Определим цену продукции в течение сезона и после уценки:
Рассчитаем элементы платежной матрицы
| Предложение | Спрос | ||
| стратегии | Повышенный спрос 14+38+24 | Средний спрос 8+22+13 | Пониженный спрос 5+9+7 |
| Повышенный спрос 14+38+24 | 14*0,8+38*0,5+ 24*1,3=61,4 | 8*0,8+(14-8) *0,2+ 22*0,5+(38-22)*(-5) +13*1,3+(24-13)*0,2 =29,7 | 5*0,8+(14-5)*0,2+ 9*0,5+(38-9)*(-5)+ 7*1,3+(24-7)=8,3 |
| Средний спрос 8+22+13 | 8*0,8+22*0,5+ 13*1,3=34,3 | 8*0,8+22*0,5+ 13*1,3=34,3 | 5*0,8+(8-5)*0,2+ 9*0,5+(22-9)*(-5)+ 7*1,3+(13-7)*0,2 =12,9 |
| Пониженный спрос 5+9+7 | 5*0,8+9*0,5+7*1,3 =17,6 | 5*0,8+9*0,5+ 7*1,3=17,6 | 5*0,8+9*0,5+ 7*1,3=17,6 |
Платежная матрица примет вид
| Стратегии | В 1 | В 2 | В 3 | α i =min а ij j |
| А 1 | 61.4 | 29.7 | 8.3 | 8.3 |
| А 2 | 34.3 | 34.3 | 12.9 | 12.9 |
| А 3 | 17.6 | 17.6 | 17.6 | 17.6 |
| β j =max а ij i | 61.4 | 34.3 | 17.6 |
α = max α i = 17.6 β = min β j = 17.6
Так как α = β = ν = 17,6, то найдена седловая точка. Значит оптимальное решение: А 3 ; В 3
Производитель (игрок А) получит гарантированную прибыль в размере 17,6 ден.ед., если будет реализовывать свою продукцию при пониженном уровне спроса в объеме 5,9 и 7 ед. соответственно продукции А 1 , А 2 и А 3
Контрольные вопросы:
1.Дайте определение конфликтной ситуации.
2.Как называется математическая модель конфликтной ситуации?
3.Как называются заинтересованные стороны в теории игр?
4.Какая игра называется антагонистической? Приведите пример.
5.Дайте определение понятию «стратегия».
6.Что понимается под исходом конфликта?
7.Дайте определение понятию «выигрыш».
8.На какие классы делятся игры в зависимости от числа игроков?
9.В чем состоит цель игрока А при выборе стратегии?
10. В чем состоит суть максиминного принципа оптимальности и как называется выигрыш, полученный в соответствии в этим принципом?
11.Почему максимин α называют нижней ценой игры?
12.В чем состоит цель игрока В при выборе стратегии?
13.Почему минимакс β называют верхней ценой игры?
14.Почему справедливо неравенство α < β ?
15.Дайте определение цены игры в чистых стратегиях.
16.Какая игра называется игрой в смешанных стратегиях?
17.Как найти оптимальную смешанную стратегию игрока А и цену игры 2 х n геометрически?
18.Что в теории игр понимается под термином «природа»?
19.Приведите примеры в которых решение принимается в условиях неопределенности, связанной с неосознанным принятием различных факторов.
20.Чем отличается выбор оптимальных стратегий игроков в играх с природой от антагонистических игр?
21.Что понимается под риском игрока в игре с природой, и каким образом формируется матрица рисков,
22.Дайте определение критерия Вальда и как по нему определяется выигрыш?
23. Дайте определение критерия Севиджа и как по нему определяется выигрыш?
24. Дайте определение критерия Лапласа и как по нему определяется выигрыш?
25. Дайте определение критерия Байеса и как по нему определяется выигрыш?
26. Какой принцип выбора оптимальной стратегии лежит в основе критерия пессимизма –оптимизма Гурвица относительно выигрышей?
8.Лекция. Системы массового обслуживания.
См. П.Н. Брусов, п. 3.8., А.Н. Гармаш, п. 3.3.2.
Неопределенность будем рассматривать как такое состояние знаний лица, принимающего решения (ЛПР), при котором одно или несколько альтернативных решений приводят к блоку возможных результатов, соответствующих различным состояниям внешней среды («природы»), вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что отсутствуют надежные данные, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апостериори, а также потому, что нет каких-либо способов вывести вероятности априори. В этих условиях для определения наилучших, так называемых рациональных, решений можно использовать элементы теории игр, в частности, игры с природой. В них один игрок (человек) старается действовать осмотрительно, а второй игрок (природа) действует случайно.
Игры с природой – это игры, в которых неопределенность вызвана не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны. Например, заранее неизвестна погода в некотором регионе или покупательский спрос на некоторую продукцию.
Условия такой игры обычно представляются таблицей решений , в которой строки А 1 , А 2 , ..., А m соответствуют стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы В 1 , В 2 , … В n – стратегиям природы; а ij – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре стратегий А i , В j .
| Возможные стратегии | b 1 | b 2 | … | b n |
| а 1 | а 1 1 | а 1 2 | … | а 1 n |
| … | … | … | … | … |
| а m | а m1 | а m2 | … | а mn |
В рассматриваемой ситуации при выборе из множества { а 1 , а 2 ,..., а m } наилучшего решения обычно используют следующие критерии.
1. Критерий Вальда. Основывается на принципе пессимизма (наибольшей осторожности). При выборе решения надо рассчитывать на худший вариант действий со стороны природы. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия
и совпадает с нижней ценой игры.
2. Критерий максимума. Он выбирается из условия
Критерий максимума является оптимистическим: считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.
где – степень оптимизма (показатель пессимизма-оптимизма) – изменяется в диапазоне .
Критерий Гурвица придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при = 0 – в критерий максимума. На оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем ближе к единице.
4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков , элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии:
R = 
Элементы матрицы рисков находятся по формуле
,
где – максимальный элемент в столбце исходной матрицы.
При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом результатов дополнительных исследований.
Пример. В приближении посевного сезона фермер имеет четыре альтернативы: А 1 – выращивать кукурузу, А 2 – пшеницу, А 3 – овощи или A 4 – использовать землю под пастбища. Платежи, связанные с указанными возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории: B 1 – сильные осадки, В 2 – умеренные, В 3 – незначительные, B 4 – засушливый сезон.
Платежная матрица оценивается следующим образом:
Какое управленческое решение должен принять фермер?
Решение.
Следует использовать землю под пастбища.
2. Критерий максимума:
Max(80,90,150,35)=150.
Это соответствует стратегии А 3 – выращивать овощи.
2. Воспользуемся критерием Сэвиджа . Составим матрицу рисков, элементы которой находим по формуле
Оптимальная стратегия определяется выражением
В соответствии с этим критерием следует сеять пшеницу.
3. Воспользуемся критерием Гурвица . Оптимальная стратегия определяется по формуле
Предположим, что степень оптимизма Тогда
т.е. следует принять решение о выращивании овощей.
4. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
Если допустить, что известно распределение вероятностей
для различных состояний природы, например эти состояния равновероятны (правило Лапласа равновозможности)
то для принятия решения следует найти математические ожидания выигрыша:
Так как максимальное значение имеет М 2 , то следует сеять пшеницу.
Вывод : два критерия одновременно рекомендуют выбор управленческой стратегии А 2 (сеять пшеницу), два критерия рекомендуют стратегию А 3 (выращивать овощи) .
Из таблицы видно, что оптимальное поведение во многом зависит от принятого критерия выбора наилучшего решения, поэтому выбор критерия является наименее простым и наиболее ответственным вопросом в теории игр.
Принятие решений в условиях частичной неопределенности (см. П.Н. Брусов, п. 3.9).
Оптимальная по Парето финансовая операция. Рассмотрим матрицу последствий , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. Альтернатива доминирует по Парето альтернативу , если , j=1,2,…,n, и, по крайней мере, для одного индекса j это неравенство строгое. Доминируемая альтернатива не может быть оптимальным решением, т.к. она по всем показателям не «лучше» доминирующей альтернативы. Альтернатива называется Парето-оптимальной (или оптимально по Парето ), если она не диминируется никакой другой альтернативой.
Все Парето-оптимальные решения образуют множество оптимальности по Парето .
Пример. Для матрицы последствий найти множество альтернатив, оптимальных по Парето.
| 0,4 | 0,9 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | |
| 0,6 | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
| 0,6 | 0,3 | 0,8 | 0,6 | 0,7 | |
| 0,3 | 0,8 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | |
| 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | |
| 0,4 | 0,8 | 0,5 | 0,4 | 0,5 |
В таблице – возможные альтернативы (стратегии) ЛПР, – одно из состояний неопределенной реальной ситуации.
Решение.
Стратегия доминирует над стратегиями , и . Следовательно, исключаем 4-ю, 5-ю и 6-ю строки матрицы.
| Игроки | |||||
| 0,4 | 0,9 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | |
| 0,6 | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
| 0,6 | 0,3 | 0,8 | 0,6 | 0,7 |
Больше доминируемых стратегий нет. Получаем множество оптимальности по Парето, состоящее из трех альтернатив: , , .
1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ КРИТЕРИЕВ
Суть предлагаемой методики формирования критериев заключается в реализации следующих пунктов.
1) Из выигрышей аij, i=1,…,m; j=1,…,n, игрока А составляем матрицу А, предполагая, что она удовлетворяет указанным выше условиям: m³2, n³2 и она не содержит доминируемых (в частности, дублируемых) строк.
Выигрыши аij игрока А, представленные в виде матрицы А, дают возможность лучшего обозрения результатов выбора стратегий Аi, i=1,…,m, игроком А при каждом состоянии природы Пj, j=1,…,n.
2) Фиксируем распределение удовлетворяющих условию (1) вероятностей qj=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…n, разумеется, если они известны. Таким образом, пункт 2 участвует в методике формирования критерия в случае принятия решения в условиях риска.
3) На
основании пунктов 1 и 2 выбираем натуральное число l, 1£l£n, и
определенным образом строим матрицу
Назовем их коэффициентами формируемого критерия. Они призваны играть роль количественных оценок некоторых субъективных проявлений игрока А (лица, принимающего решение), а именно степени доверия к распределению вероятностей состояний природы и степени его пессимизма (оптимизма) при принятии решений.
5)
Используя матрицу В и коэффициенты l1,…, ll, каждой стратегии Аi, i=1,…,m, игрока
А поставим в соответствие число
7) Определим оптимальную стратегию.
Оптимальной
стратегией назовем стратегию Аk с максимальным показателем эффективности,
другими словами, - стратегию, показатель эффективности Gk которой совпадает с
ценой игры G:
Понятно, что такое определение оптимальной стратегии не влечет ее единственности.
Отметим,
что по логике этого пункта игрок А, выбирая оптимальную стратегию,
максимизирует показатель Gi (см. (5)). Это обстоятельство оправдывает то, что
этот показатель мы назвали (в пункте 5) показателем эффективности.
2. ФОРМИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ИЗВЕСТНЫХ КРИТЕРИЕВ-ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ОБЩЕЙ
МЕТОДИКИ
Критерий Байеса (, , , ).
1) Пусть А является матрицей выигрышей игрока А.
2) Известны вероятности qj=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, удовлетворяющие условию (1). Следовательно, речь идет о принятии решения в условиях риска.
3) Полагаем l=n и матрицу В выбираем равной матрице А, т.е.
bij=aij для всех i=1,…,m и j=1,…,n.
4) Коэффициенты l1,…,ln, выбираем равными соответствующим вероятностям q1,…,qn, т.е. ll=qi, i=1,…,n. Этим самым игрок А выражает полное доверие к истинности распределения вероятностей q1,…,qn, состояний природы.
Из (1) следует, что коэффициенты lj, j=1,…,n удовлетворяют условию (3).
5)
Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса обозначим через Вi и
находим его по формуле (3):
Очевидно, что Вi – средневзвешенный выигрыш при стратегии Аi с весами q1,…,qn.
Если стратегию Аi трактовать как дискретную случайную величину, принимающую значения выигрышей при каждом состоянии природы, то вероятности этих выигрышей будут равны вероятностям состояний природы и тогда Вi есть математическое ожидание этой случайной величины (см. (6)).
6) Цена
игры по критерию Байеса, обозначаемая нами через В, определяется по формуле
(4):
7)
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса является стратегия Аk,
для которой показатель эффективности максимален:
Критерий Лапласа (, , , ).
2) Исходя из теоретических, либо из практических соображений, констатируется, что ни одному из возможных состояний природы Пj, j=1,…,n, нельзя отдать предпочтения. Потому все состояния природы считают равновероятностными, т.е. qj=n-1, j=1,…,n. Этот принцип называют принципом «недостаточного основания» Лапласа. Вероятности qj=n-1, j=1,…,n, удовлетворяют условию (1).
Поскольку вероятности состояний природы известны: qj=n-1, j=1,…,n, то мы находимся в ситуации принятия решения в условиях риска.
3) Пусть l=n, а в качестве матрицы В можно взять матрицу, получающуюся из матрицы А, если каждую строку последней заменить на произвольную перестановку ее элементов. В частности, можем положить В=А. В общем же случае элементы матрицы В имеют вид bij=aikj(i), i=1,…, m; j=1,…,n, где aik1(i), aik2(i),…,aikn(i) – некоторая перестановка элементов ai1, ai2,…,ain i-й строки матрицы А.
4) Пусть коэффициенты lj=n-1, j=1,…,n. Очевидно, они удовлетворяют условию (2).
Выбор коэффициентов lj, j=1,…,n, таким образом подтверждает полное доверие игрока А к принципу недостаточного основания Лапласа.
5) По
формуле (3) показатель эффективности стратегии Аi по критерию Лапласа,
обозначаемый нами через Li, равен:
7) Оптимальной стратегией Аk по критерию Лапласа является стратегия с максимальным показателем эффективности:
Заметим, что, как следует из (7) и (8), показатель эффективности Li будет максимальным тогда и только тогда, когда максимальной будет сумма , и потому в качестве показателя эффективности стратегии Аi можно рассмотреть число , а в качестве цены игры – число .
Тогда оптимальной будет стратегия, сумма выигрышей при которой максимальна.
Критерий Вальда ( – ).
1) Предположим, что А – матрица выигрышей игрока А.
2) Вероятности состояний природы неизвестны и нет возможности получить о них какую-либо статистическую информацию. Поэтому игрок А находится в ситуации принятия решения в условиях неопределенности.
3) Пусть
l=1 и
4) Пусть коэффициент l1=1. Очевидно, условие (2) выполняется.
5)
Обозначим показатель эффективности стратегии Аi по критерию Вальда через Wi. В
силу (9) и значения коэффициента l1=1, по формуле (3) имеем:
|
|
Таким образом, показатель эффективности стратегии Аi по критерию Вальда есть минимальный выигрыш игрока А при применении им этой стратегии.
6) Цена
игры по критерию Вальда, обозначим ее через W, находится по формуле (4):
7)
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда является стратегия Аk с
максимальным показателем эффективности:
Другими
словами, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда считается та
чистая стратегия, при которой минимальный выигрыш является максимальным среди
минимальных выигрышей всех чистых стратегий. Таким образом, оптимальная
стратегия по критерию Вальда гарантирует при любых состояниях природы выигрыш,
не меньший максимина:
В силу (10), критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма игрока А, а количественным выражением этого крайнего пессимизма является значение коэффициента l1, равное 1. Игрок А, принимая решение, действует по принципу наибольшей осторожности.
Хотя арабская пословица и гласит: «Кто боится собственной тени, тому нет места под солнцем», - тем не менее этот критерий уместен в тех случаях, когда игрок А не столько хочет выиграть, сколько не хочет проиграть. Использование принципа Вальда в обиходе подтверждается такими поговорками как «Семь раз отмерь – один раз отрежь», «Береженого Бог бережет», «Лучше синица в руках, чем журавль в небе».
Критерий Ходжа-Лемана .
1) Предположим, что матрицей выигрышей игрока А является матрица А.
2) Известны вероятности qi=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, удовлетворяющие условию (1).
Таким образом, игроку А надлежит принимать решение в условиях риска.
3) Пусть
l=2,
· показатель эффективности стратегии Аi по критерию Байеса.
Матрица В
примет вид
Очевидно, что эти коэффициенты удовлетворяют условию (2).
5) По
формуле (3), с учетом (11), (12), и (13), показатель эффективности стратегии Аi
по критерию Ходжа-Лемана равен:
|
Gi=libi1+l2bi2=(1-l)Wi+lBi=(1-l)aij+ i=1,…,m. |
В правой части формулы (14) коэффициент lÎ есть количественный показатель степени доверия игрока А данному распределению вероятностей qi=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, а коэффициент (1-l) характеризует количественно степень пессимизма игрока А. Чем больше доверия игрока А данному распределению вероятностей состояний природы, тем меньше пессимизма и наоборот.
6) Цену
игры по критерию Ходжа-Лемана находим по формуле (4):
7)
Оптимальной стратегией по критерию Ходжа-Лемана является стратегия Аk с
наибольшим показателем эффективности:
Отметим, что критерий Ходжа-Лемана является как-бы промежуточным критерием между критериями Байеса и Вальда. При l=1, из (14) имеем:Gi=Bi и потому критерий Ходжа-Лемана превращается в критерий Байеса. А при l=0, из (14): Gi=Wi и, следовательно, из критерия Ходжа-Лемана получаем критерий Вальда.
Критерий Гермейера .
1) Пусть матрица А является матрицей выигрышей игрока А.
2) Даны вероятности qi=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, удовлетворяющие условию (1).
Т.о. игрок А находится в ситуации принятия решений в условиях риска
размера m x 1.
4) Полагаем l1=1. Условие (2), очевидно, выполняется.
5)
Показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера определяем по
формуле (3) с учетом (15) и того, что l1=1:
Если игрок А придерживается стратегии Аi, то вероятность выигрыша aij при этой стратегии и при состоянии природы Пj равна, очевидно, вероятности qj этого состояния природы. Поэтому формула (16) показывает, что показатель эффективности стратегии Аi по критерию Гермейера есть минимальный выигрыш при этой стратегии с учетом его вероятности.
6) Цена
игры по критерию Гермейера определяется по формуле (4):
7)
Оптимальной стратегией по критерию Гермейера считается стратегия Аk с
наибольшим показателем эффективности:
Заметим,
что критерий Гермейера можно интерпретировать как критерий Вальда, применимый к
игре с матрицей
Критерий Гермейера так же, как и критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма игрока А, но, в отличие от критерия Вальда, игрок А, принимая решение с максимальной осмотрительностью, учитывает вероятности состояний природы.
В случае равномерного распределения вероятностей состояний природы: qj=n-1, j=1,…,n, показатель эффективности стратегии Аi, в силу формулы (16), будет равен Gi=n-1aij и, следовательно, критерий Гермейера эквивалентен критерию Вальда, т.е. стратегия, оптимальная по критерию Гермейера, оптимальна и по критерию Вальда, и наоборот.
Критерий произведений .
1) Пусть
матрицей выигрышей игрока А является матрица А, все элементы которой положительны:
aij>0,
i=1,…,m; j=1,…,n.
2) Известны вероятности qj=p(Пj), j=1,…,n, состояний природы Пj, j=1,…,n, и удовлетворяют условию (1).
3) Пусть
l=1 и
размера m x 1.
4) Пусть l1=1. Условие (2) выполняется.
5)
Показатель эффективности стратегии Аi по критерию произведений в соответствии с
формулами (3) и (17) равен
.
6) Цена
игры по критерию произведений вычисляется по формуле (4):
7)
Оптимальной стратегией по критерию произведений является стратегия Аk с
наибольшим показателем эффективности:
Отметим, что для критерия произведений является существенным положительность всех состояний вероятностей состояний природы и всех выигрышей игрока А.
Максимаксный критерий (.-).
2) Вероятность состояний неизвестны. Решение принимается в условиях неопределенности.
3) Пусть
l=1 и
размера m x 1.
4) Коэффициент l1 выбираем равным 1: l1=1. При этом условие (2), очевидно, выполняется.
5)
Показатель эффективности стратегии Аi по максимаксному критерию обозначим через
Мi и определим его по формуле (3) с учетом (18) и того, чтоl1=1:
|
|
Таким образом, показатель эффективности стратегии Аi по максимаксному критерию есть наибольший выигрыш при этой стратегии.
6) Цена
игры по максимаксному критерию, обозначаемая нами через М, определяется по
формуле (4):
Очевидно, что это есть наибольший элемент матрицы А.
7)
Оптимальная стратегия по максимаксному критерию есть стратегия Аk с наибольшим
показателем эффективности:
Из формулы (19) заключаем, что максимаксный критерий является критерием крайнего оптимизма игрока А. Количественно это выражается тем, что l1=1. Этот критерий противоположен критерию Вальда. Игрок А, пользуясь максимаксным критерием, предполагает, что природа П будет находиться в благоприятнейшем для него состоянии, и, как следствие отсюда, ведет себя весьма легкомысленно, с «шапкозакидательским» настроением, поскольку уверен в наибольшем выигрыше. Вместе с тем, в некоторых случаях этим критерием пользуются осознанно, например, когда перед игроком А стоит дилемма: либо получить наибольший выигрыш, либо стать банкротом. Бытовое отражение подобных ситуаций иллюстрируется поговорками: «Пан или пропал», «Кто не рискует, тот не выигрывает» и т.п.
Оптимальная
стратегия по максимальному критерию гарантирует игроку А возможность выигрыша,
равного максимаксу.
.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица с показателем оптимизма lÎ ( – ).
1) Пусть А – матрица выигрышей игрока А.
2) Вероятности состояний природы неизвестны и нет возможности получить о них какую–либо надежную статистическую информацию.
Таким образом, решение о выборе оптимальной стратегии будет приниматься в условиях неопределенности.
3) Положим
l=2. Элементы матрицы В
4)
Коэффициенты l1 и l2 выбираем следующим образом:
В формуле (22) l - показатель оптимизма, а (1-l) – показатель пессимизма игрока А при выборе им оптимальной стратегии. Чем ближе к единице показатель оптимизма, тем ближе к нулю показатель пессимизма, и тем больше оптимизма и меньше пессимизма. И наоборот. Если l=0,5, то и 1-l=0,5, т.е. показатели оптимизма и пессимизма одинаковы. Это означает, что игрок А при выборе стратегии ведет себя нейтрально.
Таким образом, число l выбирается в пределах от 0 до 1 в зависимости от склонности игрока А к оптимизму или пессимизму.
6) Цена
игры по критерию Гурвица Н определяется из формулы (5):
7)
Оптимальная стратегия Аk по критерию Гурвица соответствует показателю
эффективности
Критерий Гурвица является промежуточным между критерием Вальда и максимаксным критерием и превращается в критерий Вальда при l=0 и - в максимаксный критерий при l=1.
Обобщенный критерий Гурвица с коэффициентами l1,…, ln (, ).
1) Пусть А – матрица выигрышей игрока А.
2) Вероятности состояний природы неизвестны. Так что решение принимается в условиях неопределенности.
3) Матрица
В получается из матрицы А перестановкой элементов каждой ее строки в
неубывающем порядке:
bi1£bi2£…£bin,
i=1,…,m.
Таким образом, в 1-м столбце матрицы В стоят минимальные, а в n-м столбце максимальные выигрыши стратегий. Другими словами, в 1-м столбце матрицы В стоят показатели эффективности стратегий по критерию Вальда, а в n-м столбце – показатели эффективности стратегий по максимаксному критерию.
4) Коэффициенты l1,…, ln выбираются удовлетворяющими условиям (2) соответственно различной степени склонности игрока А к оптимизму. При этом показателем пессимизма игрока А называется число
где целая
часть числа , а показателем оптимизма игрока А называется
число
Очевидно, что lр+l0=1.
5)
Показатель эффективности стратегии Аi по обобщенному критерию Гурвица
определяется по формуле (3):
6) Цену
игры по обобщенному критерию Гурвица определим по формуле (4):
7) Оптимальные стратегии находятся стандартно: Аk – оптимальная стратегия, если Gk=G.
Отметим, что обобщенный критерий Гурвица учитывает все выигрыши при каждой стратегии, что необходимо для более полной картины эффективности стратегий. Отметим также, что некоторые из приведенных выше критериев являются частными случаями обобщенного критерия Гурвица.
Отметим, что если В=А, то коэффициенты lj, j=1,…,n, можно формально интерпретировать как вероятности состояний природы и в, таком случае, обобщенный критерий Гурвица совпадает с критерием Байеса.
Если lj=n-1, j=1,…,n, то обобщенный критерий Гурвица превращается в критерий Лапласа.
Если l1=1, l2=…=ln=0, то обобщенный критерий Гурвица представляет собой критерий Вальда.
При l1=…=ln-1=0, ln=1, из обобщенного критерия Гурвица получаем максимаксный критерий.
Если l1=1-l, l2=…=ln-1=0, ln=l, где lÎ, то обобщенный критерий Гурвица является критерием Гурвица.
Если В=А и
qi=p(Пj), j=1,…,n – вероятности состояний природы, удовлетворяющие условиям
(1), то выбрав коэффициенты lj, j=1,…,n, следующим образом: l1=1-l+lq1, lj=lqj,
j=2,…,n, где lÎ, мы из обобщенного критерия Гурвица получим
критерий Ходжа Лемана.
3. ЗАДАЧА В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ
Допустим, инвестор принимает решение о строительстве жилья определенного типа в некотором месте. Инвестор действует в условиях неопределенности (информационной непрозрачности) на рынке жилья. Чтобы сформировать представление о ситуации на рынке жилья на момент завершения строительства ему необходимо учесть цены на недвижимость, конкуренцию на рынке жилья, соотношение предложения и спроса, курсы валют и многое другое. Статистические данные свидетельствуют о том, что одной из главных составляющих стоимости жилья является место его расположения.
Рассмотрим
математическую модель данной ситуации. Мы имеем игру с природой, где игрок А –
инвестор, природа П – совокупность возможных ситуаций на рынке жилья на момент
завершения строительства, из которых можно сформировать, например, пять
состояний П1, П2, П3, П4, П5 природы. Известны приближенные вероятности этих
состояний q1=p(П1)»0,30; q2=p(П2)»0,20; q3=p(П3)»0,15; q4=p(П4)»0,10;
q5=p(П5)»0,25. Предположим, что игрок А располагает четырьмя (чистыми) стратегиями
А1, А2, А3, А4, представляющими собой выбор определенного места для постройки
жилья. Множество этих мест ограничено градостроительными решениями, стоимостью
земли и т.д. Инвестиционная привлекательность проекта определяется как
процент прироста дохода по отношению к сумме капитальных вложений, оценка
которых известна при каждой стратегии и каждом состоянии природы. Эти данные
представлены в следующей матрице выигрышей игрока А:
размера 4 х 5, в последней, дополнительной строке которой указаны вероятности состояний природы. Матрица (24) не содержит доминируемых (в частности, дублируемых) строк и все ее элементы положительны.
Инвестору предстоит выбрать участок земли так, чтобы наиболее эффективно использовать капиталовложения.
Подсчитаем показатели эффективности стратегий
· по критериям Байеса, Гермейера и критерию произведений при условии, что инвестор А доверяет данному распределению вероятностей состояний природы,
· по критерию Лапласа, если инвестор А не доверяет данному распределению вероятностей состояний природы и не может отдать предпочтения ни одному из рассматриваемых состояний природы,
· по критерию Ходжа- Лемана с коэффициентом доверия к вероятностям состояний природы, например, l=0,4,
· по критерию Вальда, максимаксному критерию, критерию пессимизма-оптимизма Гурвица с показателем оптимизма, например, l=0,6, и по обобщенному критерию Гурвица с коэффициентами, например, l1=0,35; l2=0,24; l3=0,19; l4=0,13; l5=0,09.
Результаты
подсчета показателей эффективности и оптимальные стратегии представлены в
следующей таблице:
Таблица показателей эффективности и оптимальных стратегий
|
Стратегии |
Критерии |
||||||||
|
Ходжа-Лемана |
Гермейгера |
Произ-ведений |
Макси-максный |
Обобщенный Гурвица с коэффиц l1=0,35 |
|||||
|
Оптимал. стратегии |
|||||||||
Заметим, что, поскольку, в критерии Ходжа- Лемана показатель доверия игрока А распределению вероятностей состояний, указанных в последней строке матрицы (24), равен l=0,4, то показатель пессимизма игрока А равен 1-l=0,6.
В критерии Гурвица показатель оптимизма игрока А равен l=0,4 и, следовательно, показатель его пессимизма также равен 1-l=0,6.
В
обобщенном критерии Гурвица по формуле (23) показатель пессимизма
= 0,35+0,24+0,5×0,19=0,685
и, следовательно, показатель оптимизма l0=1-0,685=0,315.
Таким образом, во всех примененных критериях, учитывающих индивидуальные проявления игрока А к пессимизму и оптимизму, игрок А более склонен к пессимистической оценке ситуации, чем к оптимистической, примерно с одинаковыми показателями.
В результате применения девяти критериев мы видим, что в качестве оптимальной стратегии А1 выступает 3 раза, стратегия А3 – 6 раз и стратегия А4 – 1 раз. Поэтому, если у инвестора А нет никаких обоснованных серьезных возражений, то в качестве оптимальной можно рассматривать стратегию А3.
Критерий максимакса (крайнего, «розового» оптимизма) основан на оптимистическом принципе Л. Гурвица, согласно которому выбирается вариант, обеспечивающий наибольший эффект в самой благоприятной ситуации.
Если матрицу последствий (3.1) рассматривать как матрицу эффекта Е,
Данный критерий соответствует стратегии 1 (см. рис.3.6), его целесообразно применять в тех случаях, когда имеется возможность повлиять на противоположную сторону, чтобы сделать более благоприятной неконтролируемую внешнюю среду, и реализовать возможности оптимального использования управляемых внутренних факторов.
Пример 3.3. Принимая матрицу последствий в примере 3.2 за матрицу эффектов выбрать вариант решения по критерию максимакса.
1. Исходные данные вводятся в Excel (рис.3.9). Затем, используя функцию МАКС для ячеек (B4:F4;…; B7:F7), последовательно находятся максимальные значения по каждому решению : a 1 =8, a 2 =12, a 3 =10, a 4 =8 .
Рис. 3.9. Результаты выбора оптимального решения по критерию максимакса
2. Из последовательности найденных максимальных значений a i (G4:G7) с помощью функции МАКС (ячейка G8) выбирается наибольшее значение: a 2 =12 , с учетом этого рекомендуется принять второе решение.
Если элементами матрицы A (3.1) являются затраты З, то их можно рассматривать как потери и тогда решение обеспечивающее наименьшие затраты выбирается из условий минимизации затрат:
. (3.10)
Критерий минимина (пессимизма)основан на пессимистическом принципе, согласно которому в условиях неблагоприятной внешней среды управляемые факторы могут быть использованы неблагоприятным образом. Тогда, если матрица последствий является матрицей эффекта Е, то эффективное решение выбирается из условий обеспечения максимума:
. (3.11)
В реальных условиях не всегда возможен контроль за неконтролируемыми факторами внешней среды, особенно когда необходимо учитывать фактор времени. Например, при долгосрочном прогнозировании и планировании; проектировании сложных объектов и др. Или например, издержки производства являются контролируемыми факторами на коротких интервалах времени и неконтролируемые в долгосрочной перспективе, поскольку заранее неизвестны стоимость электроэнергии, стоимость материалов и покупных изделий и т.п. Еще одним примером является определение объемов производства продукции предприятия (управляемый фактор), которые зависят от разных факторов связанных с процессом производства. Эти факторы относятся к внутренней среде предприятия: уровень конструкторской и технологической подготовки производства, тип используемого оборудования, квалификация работающих и пр.
Этому критерию соответствует стратегия 2 (см. рис.3.6).
Пример 3.4. Принимая матрицу последствий в примере 3.2 за матрицу эффектов выбрать вариант решения по критерию минимина.
1. Исходные данные вводятся в Excel (рис.3.10). Затем, используя функцию МИН для ячеек (B4:F4;…; B7:F7), последовательно находятся минимальные значения по каждому i -му решению : .
Рис. 3.10. Результаты выбора оптимального решения по критерию минимина
3. Из последовательности найденных минимальных значений a i (G4:G7) с помощью функции МИН (ячейка G8) выбирается наименьшее значение: a 4 =1 , с учетом этого рекомендуется принять четвертое решение.
При анализе матрицы затрат критерий пессимизма принимает следующий вид
(3.12)
Критерий максимина (крайнего пессимизма) основан на пессимистическом принципе А. Вальда, согласно которому выбирается тот вариант, результат которого оказывается самым благоприятным среди наименее благоприятных.
Если ожидаемая ситуация будет складываться неблагоприятно, т.е. принесет самый малый доход: a i = min a i j , то выбирается такое решение, для которого минимальный (гарантированный) доход окажется наибольшим
. (3.13)
Данный критерий является консервативным, поскольку предлагает выбор с осторожной линией поведения, поэтому его целесообразно использовать в тех случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях. В матрице решений (рис. 3.6) критерий Вальда соответствует стратегии 3.
Пример 3.5. Для матрицы последствий в примере 3.2 выбрать вариант решения по критерию максимина.
1. По каждому i –му альтернативному решению, используя функцию МИН находятся минимальные значения : a 1 =2, a 2 =2, a 3 =3, a 4 =1 (см. рис. 3.11, ячейки G4:G7)
Рис. 3.11. Результаты выбора оптимального решения по критерию максимина
2. С помощью функции МАКС из последовательности найденных минимальных значений a i (G4:G7) выбирается максимальное a 3 = 3 (ячейка G8).
3. Согласно правилу Вальда (3.11) предпочтение следует отдать третьему варианту решения (i=3 ), с максимально гарантированным результатом (выигрышем) независимо от варианта ситуации (внешних условий).
Критерий минимакса (минимаксного риска, ожидания убытков) основан на принципе разочарования Л. Сэвиджа. Согласно этому принципу, выбирается вариант, при реализации которого максимально возможное разочарование (разность между максимально возможным результатом и результатами, которые можно получить по каждому из оставшихся вариантов) оказывается наименьшим.
Здесь ориентируются на худшую ситуацию, которая сопряжена с наибольшим риском. При выборе решения используется матрица рисков R (3.5). Лучшим считается вариант решения, при котором максимальное значение риска будет наименьшим:
.
(3.14)
При принятии инвестиционных решений в условиях неопределенности с ориентацией на наихудшие исходы применяются пессимистический критерий (максимина) и критерий разочарования (минимакса).
Данный критерий используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска, он соответствует стратегии 4 (рис. 3.6).
Пример 3.6. По матрице последствий в примере 3.2 выбрать вариант решения по критерию минимакса.
1. Предварительно по матрице последствий примера 2, используя выражение (3.4), рассчитываются элементы матрицы риска рис. 3.12.
2. В каждой строке матрицы рисков с помощью функции МАКС выбирается ее максимальный элемент (ячейки G4:G7): r i = : r 1 = 8, r 2 = 6, r 3 = 5, r 4 = 7.
Рис. 3.12. Результаты выбора оптимального решения по критерию минимакса
3. Согласно правилу Сэвиджа из этих величин выбирается наименьшая (функция МИН в ячейке G8): r 3 = 5, т.е. следует принять 3-е решение (i=3 ). Выбор этого варианта означает, что максимальные потери при различных вариантах ситуации окажутся минимальными и не превысят 5 единиц.
Критерий Гурвица обобщенного максимина (пессимизма-оптимизма) предполагает выбор смешанной стратегии , когдав определенной пропорции сочетаются пессимизм (осторожность) и оптимизм (склонность к значительному риску), т.е. выбирается промежуточное решение между линией поведения в расчете на худшее и линией поведения в расчете на лучшее.
По данному критерию выбирается вариант решения, при котором достигается максимальный показатель G , определяемый из выражения:
G i = max [a min a i j + (1 - a) max a i j ]. (3.15)
где а ij – выигрыш при i -м решении при j -м варианте обстановки,
a – коэффициент, отражающий степень оптимизма (0 ≤ a ≤ 1 ): при a = 0 выбирается линия поведения в расчете на лучшее, т.е. делается ориентация на предельный риск (получаем максимаксный критерий); при a = 1 делается ориентация на худшее, тогда получаем критерий Вальда - ориентир на осторожное поведение. Промежуточные значения a между 0 и 1 и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску лица, принимающего решение.
Пример.3.7. Предприятие готовится выпускать новые виды продукции, при этом возможны четыре варианта решений Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 , каждому из которых соответствует определенный вид продукции или их сочетание. Структуру спроса на продукцию характеризуют три варианта обстановки S 1 , S 2 , S 3 . Эффективности выпуска новых видов продукции а i j длякаждой парысочетаний решений Q i (i=1,2,…,m ) и обстановке S j (j=1,2,…,n ) приведены в таблице на рис.3.12. Необходимо по критерию Гурвица найти наиболее выгодное решение Q i и оценить влияние коэффициента оптимизма на выбор решения.
1. Зададимся последовательностью коэффициентов k с шагом 0,25: 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00 и введем исходные данные на рабочий лист Excel, рис. 3.12.
2. Результаты расчета показателя G по выражению (3.13) для различных вариантов решений в зависимости от величины коэффициента k приведены в нижней таблице рис.3.13.
Рис. 3.13. Исходные данные, расчетные формулы и результаты расчета критерия Гурвица (стрелки показывают эффективные решения)
Как видно из рисунка (ячейки В18:F18), изменение коэффициента k влияет на выбор варианта решения, которому стоит отдать предпочтение.
Выбор того или иного критерия зависит от ряда факторов:
Характера решаемой задачи;
Поставленных целей,
Совокупности ограничений,
Склонности к риску лиц, принимающих решение.
Следует отметить, что рассмотренные способы и приемы решения задач в условиях риска и неопределенности не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа могут использоваться и другие методы, например, использование среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации как меры риска.
